MINT lernen

Masse und Teilchenanzahl

Wie man riesige Anzahlen mit der Waage bestimmt.

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Reis zählen

AFB I–II

Leonie will wissen, wie viele Reiskörner in einer 1-kg-Packung stecken. Sie zählt 100 Körner ab und wiegt sie: 2,5 g.

  1. Berechne die Masse eines Reiskorns und die Anzahl der Körner in der Packung.
  2. Begründe, warum Leonie 100 und nicht nur 1 Korn wiegt.
  3. Erläutere, was das Beispiel mit dem Zählen von Atomen zu tun hat.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Erst die Masse eines Korns, dann N = m : m(Korn).
Hinweis zu Aufgabe b)
Wie genau ist eine Küchenwaage?
Hinweis zu Aufgabe c)
Was entspricht dem Reiskorn?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

m(Korn) = 2,5 g : 100 = 0,025 g; N = 1000 g : 0,025 g = 40 000 Körner.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ein einzelnes Korn ist zu leicht für die Waage, der Messfehler wäre riesig. Bei 100 Körnern ist die Masse gut messbar, und Unterschiede zwischen einzelnen Körnern gleichen sich aus.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Atome sind noch viel zu leicht, um sie einzeln zu wiegen. Kennt man die Masse eines Atoms (aus Messungen an sehr vielen Atomen), bestimmt man die Anzahl in einer Portion genauso: Portionsmasse geteilt durch Atommasse.

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Gleiche Masse, andere Anzahl

AFB II–III

Auf einer Balkenwaage liegen links 6,4 g Kupferpulver und rechts 6,4 g Schwefelpulver. Die Waage ist im Gleichgewicht. Ein Kupferatom ist etwa doppelt so schwer wie ein Schwefelatom.

  1. Vergleiche die Anzahl der Atome in beiden Portionen.
  2. Ermittle, wie viel Gramm Schwefel man braucht, damit beide Portionen gleich viele Atome enthalten.
  3. Zeige mit der Formel \(N = \dfrac{m}{m_{\text{T}}}\), dass dein Ergebnis stimmt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Gleiche Masse, doppelt so schwere Atome …
Hinweis zu Aufgabe b)
Halb so schwere Atome — welche Masse bei gleicher Anzahl?
Hinweis zu Aufgabe c)
Setze für m(T, Cu) = 2 · m(T, S) ein.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Die Schwefelportion enthält etwa doppelt so viele Atome wie die Kupferportion.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Gleiche Anzahl bei halb so schweren Atomen: halbe Masse, also 3,2 g Schwefel.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

N(Cu) = 6,4 g : (2 · mT(S)) = 3,2 g : mT(S) = N(S) für 3,2 g Schwefel. Beide Anzahlen sind gleich.