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Die Dichte

Zwei Aufgaben, in denen die Dichte einen Stoff verrät.

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Die Schatzkiste

AFB I–II

Mia findet auf dem Dachboden eine Münze, die wie Gold glänzt. Sie misst: Masse 12,4 g, Volumen 1,4 cm³. Tabellenwerte: Gold 19,3 g/cm³, Messing 8,4 g/cm³, Kupfer 8,9 g/cm³.

  1. Berechne die Dichte der Münze.
  2. Ordne der Münze mithilfe der Tabellenwerte einen Stoff zu.
  3. Erläutere, warum eine größere Münze aus demselben Stoff dieselbe Dichte hätte.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Setze in \(\rho=\dfrac{m}{V}\) ein.
Hinweis zu Aufgabe b)
Welcher Tabellenwert liegt am nächsten?
Hinweis zu Aufgabe c)
Was passiert mit Masse und Volumen, wenn die Münze doppelt so groß ist?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

ρ = 12,4 g : 1,4 cm³ ≈ 8,9 g/cm³.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Der Wert passt zu Kupfer (8,9 g/cm³). Gold scheidet aus, Messing liegt mit 8,4 g/cm³ deutlich darunter.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Bei doppelter Größe verdoppeln sich Masse und Volumen. Der Quotient m : V bleibt gleich — die Dichte ist ein Kennwert des Stoffs, nicht des Gegenstands.

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Der Flaschen-Trick

AFB II–III

Tim füllt je 500 mL Wasser, Speiseöl und Sirup in drei gleiche Flaschen und stellt sie auf die Waage. Die leeren Flaschen wiegen je 30 g. Anzeige mit Inhalt: Wasser 530 g, Öl 490 g, Sirup 695 g.

  1. Ermittle die Dichten der drei Flüssigkeiten.
  2. Stelle eine Vermutung auf, in welcher Reihenfolge sich die drei Flüssigkeiten übereinander schichten, wenn man sie vorsichtig in ein Glas gießt.
  3. Beurteile Tims Aussage: „Sirup ist schwerer als Wasser, weil mehr drin ist.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Ziehe zuerst die Masse der Flasche ab. 500 mL = 500 cm³.
Hinweis zu Aufgabe b)
Was sinkt nach unten, was schwimmt oben?
Hinweis zu Aufgabe c)
Vergleiche gleich große Portionen.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Wasser: 500 g : 500 cm³ = 1,0 g/cm³; Öl: 460 g : 500 cm³ = 0,92 g/cm³; Sirup: 665 g : 500 cm³ = 1,33 g/cm³.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Unten Sirup (größte Dichte), in der Mitte Wasser, oben Öl (kleinste Dichte).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Aussage ist ungenau. In beiden Flaschen ist gleich viel Volumen. Sirup ist schwerer, weil 1 cm³ Sirup mehr Masse hat als 1 cm³ Wasser — er hat die größere Dichte (gelöster Zucker).