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Übung AFB II

Vom Gasherd bis zur Raffinerie: Wie viel CO₂, Sauerstoff oder Energie steckt wirklich in einer Füllung?

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus allen Unterkapiteln: erst die Situation in eine Reaktionsgleichung übersetzen, dann über Stoffmenge, Masse und Volumen in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.

A1
Kochen mit Erdgas
AFB II

Auf einem Gasherd verbrennen beim Kochen 48 g Methan vollständig zu Kohlenstoffdioxid und Wasser.

a) Berechne die Stoffmenge des entstehenden Kohlenstoffdioxids. b) Berechne das Volumen dieses Kohlenstoffdioxids bei 20 °C und 1013 hPa.

mol
L
Ansatz: Reaktionsgleichung aufstellen, dann \(n(\ce{CH4}) = m/M\), Stoffmengenverhältnis ablesen, zum Schluss \(V = n\cdot V_m\).
Rechenweg: \(\ce{CH4 + 2 O2 -> CO2 + 2 H2O}\); \(n(\ce{CH4}) = 48\,g : 16\,g/mol = 3\,mol\); Verhältnis \(\ce{CH4} : \ce{CO2} = 1:1\).
Lösung: a) 3 mol b) \(3\,mol\cdot 24\,L/mol = 72\,L\)
Vollständige Lösung
\(\ce{CH4 + 2 O2 -> CO2 + 2 H2O}\). \(n(\ce{CH4}) = \frac{48\,g}{16\,g/mol} = 3\,mol\); wegen \(1:1\) entstehen \(n(\ce{CO2}) = 3\,mol\) und \(V(\ce{CO2}) = 3\,mol\cdot 24\,L/mol = 72\,L\). Aus 48 g Methan entstehen 72 L Kohlenstoffdioxid. Hinweis: Das Volumen gilt nur für Gase — das entstehende Wasser kondensiert und fällt aus der Rechnung.
A2
Campingkocher mit Butan
AFB II

Eine Kartusche für einen Campingkocher enthält 290 g Butan \(\ce{C4H10}\). Das Butan verbrennt vollständig.

a) Berechne die Masse des entstehenden Kohlenstoffdioxids. b) Berechne die Masse des entstehenden Wassers.

g
g
Ansatz: Gleichung mit ganzen Zahlen ausgleichen (Butan hat 10 H-Atome — Faktor 2 nötig), dann über die Stoffmenge rechnen.
Rechenweg: \(\ce{2 C4H10 + 13 O2 -> 8 CO2 + 10 H2O}\); \(n(\ce{C4H10}) = 290\,g : 58\,g/mol = 5\,mol\); \(n(\ce{CO2}) = 4\cdot 5\,mol\), \(n(\ce{H2O}) = 5\cdot 5\,mol\).
Lösung: a) \(20\,mol\cdot 44\,g/mol = 880\,g\) b) \(25\,mol\cdot 18\,g/mol = 450\,g\)
Vollständige Lösung
\(\ce{2 C4H10 + 13 O2 -> 8 CO2 + 10 H2O}\). \(M(\ce{C4H10}) = 58\,g/mol\), also \(n = 5\,mol\). Verhältnis \(2:8:10 = 1:4:5\): \(n(\ce{CO2}) = 20\,mol \Rightarrow m = 880\,g\); \(n(\ce{H2O}) = 25\,mol \Rightarrow m = 450\,g\). Aus 290 g Butan entstehen 880 g CO₂ und 450 g Wasser. Hinweis: Zusammen sind die Produkte schwerer als das Butan: Der Sauerstoff aus der Luft (1040 g) wird mitgewogen.
A3
Sauerstoffbedarf eines Gasgrills
AFB II

Ein Gasgrill verbraucht an einem Abend 0,88 kg Propan. Luft enthält 21 % Sauerstoff (Volumenanteil).

a) Berechne das Volumen Sauerstoff (20 °C, 1013 hPa), das für die vollständige Verbrennung nötig ist. b) Berechne, wie viel Kubikmeter Luft dafür mindestens zuströmen müssen.

L
m³
Ansatz: Gleichung \(\ce{C3H8 + 5 O2 -> 3 CO2 + 4 H2O}\), Masse in Gramm umrechnen, Stoffmenge, dann Volumen. Für b) durch den Anteil 0,21 teilen.
Rechenweg: \(n(\ce{C3H8}) = 880\,g : 44\,g/mol = 20\,mol\); \(n(\ce{O2}) = 5\cdot 20\,mol = 100\,mol\).
Lösung: a) \(100\,mol\cdot 24\,L/mol = 2400\,L\) b) \(2400\,L : 0{,}21 \approx 11\,429\,L \approx 11{,}4\,m^3\)
Vollständige Lösung
\(n(\ce{C3H8}) = 20\,mol \Rightarrow n(\ce{O2}) = 100\,mol \Rightarrow V(\ce{O2}) = 2400\,L = 2{,}4\,m^3\). Da nur 21 % der Luft Sauerstoff sind: \(V(\text{Luft}) = 2{,}4\,m^3 : 0{,}21 \approx 11{,}4\,m^3\). Hinweis: Mit 0,21 zu multiplizieren statt zu teilen ergäbe 0,5 m³ — weniger Luft als Sauerstoff kann nicht stimmen.
A4
Ethen aus dem Steamcracker
AFB II

In einem Steamcracker werden 142 kg Decan \(\ce{C10H22}\) nach der Gleichung \(\ce{C10H22 -> C8H18 + C2H4}\) gespalten. Das Ethen ist Rohstoff für Kunststoffe.

a) Berechne die Masse des entstehenden Ethens in kg. b) Berechne das Volumen dieses Ethens bei 20 °C und 1013 hPa in m³.

kg
m³
Ansatz: Stoffmenge von Decan bestimmen; laut Gleichung entsteht je Decan-Molekül genau ein Ethen-Molekül.
Rechenweg: \(M(\ce{C10H22}) = 142\,g/mol\); \(n = 142\,000\,g : 142\,g/mol = 1000\,mol\); \(n(\ce{C2H4}) = 1000\,mol\), \(M(\ce{C2H4}) = 28\,g/mol\).
Lösung: a) \(1000\,mol\cdot 28\,g/mol = 28\,kg\) b) \(1000\,mol\cdot 24\,L/mol = 24\,000\,L = 24\,m^3\)
Vollständige Lösung
\(n(\ce{C10H22}) = 1000\,mol = n(\ce{C2H4})\). \(m(\ce{C2H4}) = 28\,000\,g = 28\,kg\); \(V(\ce{C2H4}) = 24\,000\,L = 24\,m^3\). Probe: Octan \(1000\,mol\cdot 114\,g/mol = 114\,kg\), zusammen 142 kg — die Masse bleibt erhalten. Hinweis: Die H-Bilanz (22 = 18 + 4) zeigt, warum beim Cracken neben dem Alkan ein Alken entstehen muss.
A5
CO₂-Ausstoß eines Diesel-Pkw
AFB II

Diesel wird durch Hexadecan \(\ce{C16H34}\) modelliert (Dichte 0,83 kg/L). Ein Pkw verbraucht 5,0 L Diesel auf 100 km.

a) Berechne die Masse Kohlenstoffdioxid, die beim Verbrennen von 1 L Diesel entsteht, in kg (zwei Nachkommastellen). b) Berechne den CO₂-Ausstoß in Gramm pro Kilometer.

kg
g/km
Ansatz: Masse von 1 L Diesel über die Dichte, dann Stoffmenge. Ein Hexadecan-Molekül liefert 16 CO₂-Moleküle.
Rechenweg: \(m = 830\,g\); \(M(\ce{C16H34}) = 226\,g/mol\); \(n = 3{,}673\,mol\); \(n(\ce{CO2}) = 16\cdot 3{,}673\,mol = 58{,}8\,mol\).
Lösung: a) \(58{,}8\,mol\cdot 44\,g/mol \approx 2585\,g \approx 2{,}59\,kg\) b) \(0{,}05\,L/km\cdot 2585\,g/L \approx 129\,g/km\)
Vollständige Lösung
\(\ce{2 C16H34 + 49 O2 -> 32 CO2 + 34 H2O}\). 1 L Diesel: \(m = 830\,g\), \(n = 830 : 226 = 3{,}67\,mol\), \(n(\ce{CO2}) = 58{,}8\,mol\), \(m(\ce{CO2}) \approx 2{,}59\,kg\). Verbrauch 0,05 L/km ergibt rund 129 g CO₂ pro km. Hinweis: Das Stoffmengenverhältnis 2 : 32 = 1 : 16 — wer nur „1 : 1“ nimmt, erhält ein Sechzehntel.
A6
Raffinerie-Bilanz Mix: Destillation
AFB II

Aus 100 t Rohöl liefert die fraktionierte Destillation 20 % Benzinfraktion. Der Markt verlangt aber 35 t Benzin. Die Lücke soll durch Cracken von Schweröl (Modell Hexadecan) gedeckt werden: \(\ce{C16H34 -> C8H18 + C8H16}\). Als Benzin zählt hier nur das Octan.

a) Berechne, wie viel Tonnen Benzin fehlen. b) Berechne, wie viel Tonnen Hexadecan mindestens gecrackt werden müssen.

t
t
Ansatz: b) Die Masse bleibt erhalten; bestimme den Massenanteil des Octans an den Crackprodukten über die molaren Massen.
Rechenweg: \(M(\ce{C16H34}) = 226\,g/mol\), \(M(\ce{C8H18}) = 114\,g/mol\): Massenanteil Octan \(= 114 : 226 = 0{,}504\).
Lösung: a) \(35\,t - 20\,t = 15\,t\) b) \(15\,t : 0{,}504 \approx 29{,}7\,t\)
Vollständige Lösung
a) Die Destillation liefert 20 t, also fehlen 15 t. b) Aus 226 g Hexadecan entstehen 114 g Octan (50,4 %). Für 15 t Octan braucht man \(15\,t : 0{,}504 \approx 29{,}7\,t\) Hexadecan; nebenbei fallen rund 14,7 t Octen an. Hinweis: Das Cracken gleicht Angebot und Nachfrage aus — die Destillation allein verändert die Moleküle nicht.
A7
Biogasanlage
AFB II

Eine Biogasanlage liefert an einem Tag 1000 m³ Biogas (20 °C, 1013 hPa) mit einem Methananteil von 55 % (Volumenanteil).

a) Berechne das Volumen des Methans in m³. b) Berechne die Masse dieses Methans in kg.

m³
kg
Ansatz: a) Anteil mal Gesamtvolumen. b) Volumen in Liter umrechnen, dann \(n = V/V_m\) und \(m = n\cdot M\).
Rechenweg: \(V = 550\,m^3 = 550\,000\,L\); \(n = 550\,000\,L : 24\,L/mol \approx 22\,917\,mol\).
Lösung: a) \(550\,m^3\) b) \(22\,917\,mol\cdot 16\,g/mol \approx 366\,700\,g \approx 367\,kg\)
Vollständige Lösung
\(V(\ce{CH4}) = 0{,}55\cdot 1000\,m^3 = 550\,m^3\). \(n = 550\,000\,L : 24\,L/mol \approx 22\,917\,mol\), \(m \approx 367\,kg\). Mit 50 MJ/kg entspricht das rund 18 000 MJ pro Tag. Hinweis: 1 m³ = 1000 L — der häufigste Fehler ist, mit m³ direkt durch 24 L/mol zu teilen.
A8
Tankfüllung Benzin oder Ethanol
AFB II

Ein Tank fasst 50 L. Benzin: Dichte 0,75 kg/L, Heizwert 41,5 MJ/kg. Bioethanol: Dichte 0,79 kg/L, Heizwert 27 MJ/kg.

a) Berechne die Energie einer Tankfüllung Benzin. b) Berechne, wie viel Liter Ethanol man für dieselbe Energie bräuchte.

MJ
L
Ansatz: Erst Masse aus Volumen und Dichte, dann Energie mit dem Heizwert. Für b) den Energiegehalt von 1 L Ethanol bestimmen.
Rechenweg: \(m(\text{Benzin}) = 50\,L\cdot 0{,}75\,kg/L = 37{,}5\,kg\); 1 L Ethanol: \(0{,}79\,kg\cdot 27\,MJ/kg = 21{,}33\,MJ\).
Lösung: a) \(37{,}5\,kg\cdot 41{,}5\,MJ/kg \approx 1556\,MJ\) b) \(1556\,MJ : 21{,}33\,MJ/L \approx 73{,}0\,L\)
Vollständige Lösung
a) \(E = 37{,}5\,kg\cdot 41{,}5\,MJ/kg \approx 1556\,MJ\). b) Ein Liter Ethanol liefert nur \(21{,}3\,MJ\) (Benzin: \(31{,}1\,MJ\)); nötig sind \(1556 : 21{,}33 \approx 73{,}0\,L\) — rund anderthalb Tankfüllungen. Hinweis: Heizwerte stehen je kg; beim Tanken zählt der Liter. Ohne die Dichte vergleicht man Äpfel mit Birnen.
A9
Unvollständige Verbrennung in der Therme
AFB II

In einer schlecht gewarteten Gastherme verbrennt Methan bei Luftmangel zu Kohlenstoffmonooxid: \(\ce{2 CH4 + 3 O2 -> 2 CO + 4 H2O}\). Betrachtet werden 8 g Methan.

a) Berechne die Masse des entstehenden Kohlenstoffmonooxids. b) Berechne das Volumen Sauerstoff (20 °C, 1013 hPa), das dabei verbraucht wird.

g
L
Ansatz: \(n(\ce{CH4})\) bestimmen; Verhältnis \(\ce{CH4} : \ce{CO} : \ce{O2} = 2 : 2 : 3\).
Rechenweg: \(n(\ce{CH4}) = 8\,g : 16\,g/mol = 0{,}5\,mol\); \(n(\ce{CO}) = 0{,}5\,mol\); \(n(\ce{O2}) = 1{,}5\cdot 0{,}5\,mol = 0{,}75\,mol\).
Lösung: a) \(0{,}5\,mol\cdot 28\,g/mol = 14\,g\) b) \(0{,}75\,mol\cdot 24\,L/mol = 18\,L\)
Vollständige Lösung
\(n(\ce{CH4}) = 0{,}5\,mol\), daraus \(m(\ce{CO}) = 14\,g\) und \(V(\ce{O2}) = 18\,L\). Bei vollständiger Verbrennung wären 24 L Sauerstoff nötig — fehlt ein Viertel davon, entsteht das giftige, geruchlose CO. Hinweis: Deshalb gehören CO-Melder in Räume mit Gasthermen.
A10
Unbekanntes Alkan im Feuerzeug Mix: homologe Reihe
AFB II

Ein gasförmiges Alkan aus einem Feuerzeug wird aufgefangen: 1,2 L (20 °C, 1013 hPa) wiegen 2,9 g.

a) Bestimme die molare Masse des Gases. b) Bestimme mit der allgemeinen Summenformel der Alkane die Anzahl der C-Atome.

g/mol
Ansatz: Erst \(n = V/V_m\), dann \(M = m/n\). Für Alkane gilt \(C_nH_{2n+2}\), also \(M = 12n + 2n + 2 = 14n + 2\).
Rechenweg: \(n = 1{,}2\,L : 24\,L/mol = 0{,}05\,mol\); \(M = 2{,}9\,g : 0{,}05\,mol\).
Lösung: a) \(58\,g/mol\) b) \(14n + 2 = 58 \Rightarrow n = 4\) (Butan)
Vollständige Lösung
\(n = 0{,}05\,mol\), \(M = 58\,g/mol\). Aus \(14n + 2 = 58\) folgt \(n = 4\): Das Gas ist Butan \(\ce{C4H10}\) — passend zur Siedetemperatur von etwa −1 °C, bei der es im Feuerzeug unter leichtem Druck flüssig bleibt. Hinweis: Die Rechnung liefert nur die Summenformel; ob n-Butan oder Isobutan vorliegt, klärt z. B. ein Gaschromatogramm.