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Übung AFB II

Vom Traubenmost bis zum Essig: zehn Sachaufgaben, in denen Stoffmenge, Oxidationszahl und Energie zusammenspielen.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus allen Unterkapiteln: erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen — Gärung, Kupferoxid, Essig, Energie und die Elementaranalyse aus Kapitel 1. Mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.

A1
Wein aus Traubenmost
AFB II

Ein Winzer vergärt Traubenmost, der 200 g Zucker pro Liter enthält. Rechne so, als bestünde der Zucker vollständig aus Glucose (\(M = 180\) g/mol) und würde vollständig vergoren.

a) Berechne die Masse an Ethanol, die pro Liter Most entsteht. b) Berechne das Volumen dieses Ethanols (Dichte \(\rho = 0{,}79\) g/mL).

g
mL
Ansatz: Glucose-Stoffmenge über \(n = m/M\), dann das Stoffmengenverhältnis aus \(\ce{C6H12O6}\) → \(\ce{2 C2H5OH}\) + \(\ce{2 CO2}\), dann \(m = n\cdot M\). Für b) \(V = m/\rho\).
Rechenweg: \(n(\text{Glucose}) = 200/180 = 1{,}111\) mol; \(n(\text{Ethanol}) = 2{,}222\) mol; \(m = 2{,}222\cdot 46\) g; \(V = 102{,}2\ \text{g} : 0{,}79\ \tfrac{\text{g}}{\text{mL}}\).
Lösung: a) 102,2 g b) 129,4 mL
Vollständige Lösung
\(n(\text{Glucose}) = \frac{200\ \text{g}}{180\ \text{g/mol}} = 1{,}111\) mol → \(n(\text{Ethanol}) = 2{,}222\) mol → \(m = 2{,}222\ \text{mol}\cdot 46\ \tfrac{\text{g}}{\text{mol}} \approx 102{,}2\) g. \(V = \frac{102{,}2\ \text{g}}{0{,}79\ \text{g/mL}} \approx 129{,}4\) mL. Der Wein hätte also knapp 13 % Alkohol (Volumen). Hinweis: Die Hefe stellt ihre Arbeit bei etwa 15 % Alkohol ein; höhere Zuckergehalte bleiben dann als Restsüße im Wein.
A2
Gärröhrchen im Hobbykeller
AFB II

In einem Gärballon werden 45 g Glucose vollständig vergoren. Das entstehende Gas entweicht blubbernd durch das Gärröhrchen (20 °C, 1013 hPa).

a) Berechne die Stoffmenge des entweichenden Kohlenstoffdioxids. b) Berechne sein Volumen (\(V_m = 24\) L/mol).

mol
L
Ansatz: \(n(\text{Glucose}) = m/M\); laut Gärungsgleichung entstehen pro Glucose zwei \(\ce{CO2}\). Volumen: \(V = n\cdot V_m\).
Rechenweg: \(n(\text{Glucose}) = 45/180 = 0{,}25\) mol → \(n(\ce{CO2}) = 2\cdot 0{,}25\) mol → \(V = 0{,}5\cdot 24\) L.
Lösung: a) 0,5 mol b) 12 L
Vollständige Lösung
\(n(\text{Glucose}) = \frac{45\ \text{g}}{180\ \text{g/mol}} = 0{,}25\) mol, \(n(\ce{CO2}) = 0{,}50\) mol, \(V(\ce{CO2}) = 0{,}50\ \text{mol}\cdot 24\ \tfrac{\text{L}}{\text{mol}} = 12\) L — so viel wie zwölf Literflaschen. Hinweis: Typischer Fehler: Faktor 2 vergessen. Nachweis des Gases mit Kalkwasser (Trübung).
A3
Kupferblech im Ethanoldampf
AFB II

Ein Kupferblech wird in der Brennerflamme schwarz (Kupfer(II)-oxid) und anschließend über Ethanol gehalten — es wird wieder blank. Dabei reagieren 2,3 g Ethanol: \(\ce{C2H5OH}\) + \(\ce{CuO}\) → \(\ce{CH3CHO}\) + \(\ce{Cu}\) + \(\ce{H2O}\).

a) Berechne die Masse des entstehenden Ethanals. b) Berechne die Masse an Kupfer(II)-oxid, die dafür nötig ist (\(M(\ce{CuO}) = 79{,}5\) g/mol).

g
g
Ansatz: Stoffmenge Ethanol berechnen; alle Stoffe stehen im Verhältnis 1 : 1. Dann jeweils \(m = n\cdot M\).
Rechenweg: \(n(\text{Ethanol}) = 2{,}3/46 = 0{,}05\) mol; \(M(\ce{CH3CHO}) = 44\) g/mol; \(m(\ce{CuO}) = 0{,}05\cdot 79{,}5\) g.
Lösung: a) 2,2 g b) 3,98 g
Vollständige Lösung
\(n = \frac{2{,}3\ \text{g}}{46\ \text{g/mol}} = 0{,}050\) mol. a) \(m(\ce{CH3CHO}) = 0{,}050\cdot 44\) g \(= 2{,}2\) g. b) \(m(\ce{CuO}) = 0{,}050\cdot 79{,}5\) g \(\approx 3{,}98\) g. Hinweis: Das Kupferoxid wird reduziert (Cu: +II → 0), das Ethanol oxidiert — daher wird das Blech blank.
A4
Wein wird zu Essig
AFB II

Bleibt Wein offen stehen, wird Ethanol über Ethanal zu Ethansäure oxidiert: \(\ce{CH3CH2OH}\) → \(\ce{CH3CHO}\) → \(\ce{CH3COOH}\). Betrachte das C-Atom, das die funktionelle Gruppe trägt (C1).

a) Bestimme die Oxidationszahl von C1 im Ethanal. b) Gib an, wie viele Elektronen C1 insgesamt abgibt, wenn aus Ethanol Ethansäure wird.

Ansatz: Bindungselektronen dem elektronegativeren Partner zuordnen; C–C zählt 0. Die Elektronenzahl ist die Änderung der Oxidationszahl.
Rechenweg: Ethanol: C1 hat 2 C–H (−2), 1 C–O (+1) → −I. Ethanal: 1 C–H (−1), C=O (+2) → +I. Ethansäure: C=O (+2), C–O (+1) → +III.
Lösung: a) +1 b) 4
Vollständige Lösung
OZ(C1): Ethanol −I → Ethanal +I → Ethansäure +III. Jeder Schritt erhöht die Oxidationszahl um 2, insgesamt von −I auf +III: C1 gibt formal 4 Elektronen ab. Hinweis: Die Oxidationszahl der CH₃-Gruppe (−III) bleibt unverändert — oxidiert wird nur das funktionelle C-Atom.
A5
Speiseessig herstellen
AFB II

Speiseessig enthält 5 % Ethansäure (Massenanteil). Eine Flasche enthält 600 g Essig. Die Ethansäure entsteht durch Oxidation von Ethanol (1 mol Ethanol → 1 mol Ethansäure).

a) Berechne die Stoffmenge an Ethansäure in der Flasche. b) Berechne die Masse an Ethanol, die dafür oxidiert werden musste.

mol
g
Ansatz: Erst die Masse Ethansäure aus dem Massenanteil, dann \(n = m/M\) mit \(M(\ce{CH3COOH}) = 60\) g/mol. Das Verhältnis Ethanol : Ethansäure ist 1 : 1.
Rechenweg: \(m(\text{Säure}) = 0{,}05\cdot 600\) g \(= 30\) g; \(n = 30/60\) mol; \(m(\text{Ethanol}) = 0{,}5\cdot 46\) g.
Lösung: a) 0,5 mol b) 23 g
Vollständige Lösung
\(m(\ce{CH3COOH}) = 0{,}05\cdot 600\ \text{g} = 30\) g, \(n = \frac{30\ \text{g}}{60\ \text{g/mol}} = 0{,}50\) mol. Ebenso viel Ethanol: \(m = 0{,}50\cdot 46\) g \(= 23\) g. Hinweis: Die molare Masse steigt von 46 auf 60 g/mol: Aus 23 g Ethanol werden 30 g Ethansäure — ein O-Atom kommt hinzu, zwei H-Atome gehen.
A6
Siedetemperaturen extrapolieren
AFB II

Siedetemperaturen der ersten Alkan-1-ole bei 1013 hPa:

AlkanolSdt. in °C
Methanol65
Ethanol78
Propan-1-ol97
Butan-1-ol118
Pentan-1-ol138

a) Berechne die mittlere Zunahme der Siedetemperatur pro zusätzlicher \(\ce{CH2}\)-Gruppe von Methanol bis Pentan-1-ol. b) Schätze die Siedetemperatur von Hexan-1-ol ab (ganze Zahl).

K
°C
Ansatz: Vom ersten bis zum letzten Glied kommen vier CH₂-Gruppen hinzu. Für b) die Reihe um ein Glied fortsetzen — beachte, dass die Schritte zuletzt etwas größer sind.
Rechenweg: \(\Delta T = (138 - 65)/4\) K; letzte Schritte: +20 K, +21 K → Hexan-1-ol etwa \(138 + 19\ldots 21\) °C.
Lösung: a) 18,25 K b) etwa 157 °C (156–160 °C sind gute Schätzungen)
Vollständige Lösung
a) \(\Delta T = \frac{138\ ^\circ\text{C} - 65\ ^\circ\text{C}}{4} \approx 18{,}3\) K pro \(\ce{CH2}\). b) Fortsetzen mit ca. +19 bis +21 K ergibt etwa 157–159 °C; der Tabellenwert ist 157 °C. Grund: Mit jeder \(\ce{CH2}\)-Gruppe wachsen die Van-der-Waals-Kräfte, die Wasserstoffbrücke der einen OH-Gruppe bleibt gleich. Hinweis: Extrapolieren ist nur über wenige Glieder zuverlässig — die Zunahme wird mit wachsender Kette allmählich kleiner.
A7
Bioethanol im Tank
AFB II

Ethanol wird Ottokraftstoff beigemischt (E10). Betrachte 1 L reines Ethanol (\(m = 789\) g), das vollständig verbrennt: \(\ce{C2H5OH}\) + \(\ce{3 O2}\) → \(\ce{2 CO2}\) + \(\ce{3 H2O}\).

a) Berechne die Masse an Kohlenstoffdioxid in kg. b) Berechne das Volumen an Sauerstoff, das dabei verbraucht wird (\(V_m = 24\) L/mol).

kg
L
Ansatz: \(n(\text{Ethanol}) = m/M\); Verhältnisse aus der Gleichung: Ethanol : \(\ce{CO2}\) = 1 : 2, Ethanol : \(\ce{O2}\) = 1 : 3.
Rechenweg: \(n = 789/46 = 17{,}15\) mol; \(n(\ce{CO2}) = 34{,}3\) mol → \(m = 34{,}3\cdot 44\) g; \(n(\ce{O2}) = 51{,}5\) mol → \(V = 51{,}5\cdot 24\) L.
Lösung: a) 1,51 kg b) 1235 L
Vollständige Lösung
\(n(\ce{C2H5OH}) = \frac{789\ \text{g}}{46\ \text{g/mol}} \approx 17{,}15\) mol. a) \(m(\ce{CO2}) = 2\cdot 17{,}15\cdot 44\) g \(\approx 1509\) g \(\approx 1{,}51\) kg. b) \(V(\ce{O2}) = 3\cdot 17{,}15\cdot 24\) L \(\approx 1235\) L. Hinweis: Das CO₂ aus Bioethanol wurde vorher von den Pflanzen gebunden — deshalb gilt es als nahezu klimaneutral (Kapitel 2).
A8
Methanol als Energieträger
AFB II

Bei der vollständigen Verbrennung von 1 mol Methanol werden 726 kJ frei, bei 1 mol Methansäure nur 255 kJ. Methanol lässt sich schrittweise zu Methansäure oxidieren.

a) Berechne die Energie, die bei der Oxidation von 1 mol Methanol zu Methansäure frei wird. b) Berechne diese Energie für 16 g Methanol.

kJ
kJ
Ansatz: Beide Stoffe verbrennen am Ende zu CO₂ und H₂O. Der Unterschied der Verbrennungsenergien ist die Energie des Zwischenschritts.
Rechenweg: \(E = 726 - 255\) kJ; \(n(\ce{CH3OH}) = 16/32 = 0{,}5\) mol → \(0{,}5\cdot 471\) kJ.
Lösung: a) 471 kJ b) 235,5 kJ
Vollständige Lösung
a) Methanol → Methansäure → \(\ce{CO2}\) liefert insgesamt 726 kJ, der letzte Schritt 255 kJ, also der erste \(726 - 255 = 471\) kJ. b) \(M(\ce{CH3OH}) = 32\) g/mol, 16 g sind 0,5 mol: \(E = 235{,}5\) kJ. Hinweis: Je weiter ein Stoff schon oxidiert ist, desto weniger Energie liefert seine Verbrennung.
A9
Unbekannter Stoff mit Fehling-Probe
AFB II

Ein flüssiger Stoff X besteht aus C, H und genau einem O-Atom pro Molekül, hat die molare Masse 58 g/mol und zeigt eine positive Fehling-Probe.

a) Ermittle die Anzahl der C-Atome im Molekül von X. b) Berechne die molare Masse des Stoffes, der bei der Fehling-Probe aus X entsteht.

g/mol
Ansatz: Positive Fehling-Probe → Alkanal \(\ce{C_{n}H_{2n}O}\). Molare Masse aufstellen: \(14n + 16 = 58\). Oxidation eines Alkanals liefert die Alkansäure (+1 O-Atom).
Rechenweg: \(n = 3\) → Propanal \(\ce{C2H5CHO}\); Oxidation → Propansäure \(\ce{C2H5COOH}\) = \(\ce{C3H6O2}\).
Lösung: a) 3 b) 74 g/mol
Vollständige Lösung
a) \(14n + 16 = 58 \Rightarrow n = 3\): X ist Propanal. Propanon hätte dieselbe Summenformel, zeigt aber keine Fehling-Probe. b) Propanal wird zu Propansäure \(\ce{C3H6O2}\) oxidiert: \(M = 3\cdot 12 + 6\cdot 1 + 2\cdot 16 = 74\) g/mol. Hinweis: Gleiche Summenformel, verschiedene Stoffe: Die Fehling-Probe unterscheidet die Isomere Propanal und Propanon.
A10
Elementaranalyse eines Alkanols
AFB II

0,74 g eines einwertigen, gesättigten Alkanols werden vollständig verbrannt. Es entstehen 1,76 g Kohlenstoffdioxid und 0,90 g Wasser.

a) Ermittle die Anzahl der C-Atome pro Molekül. b) Gib die molare Masse des Alkanols an.

g/mol
Ansatz: \(n(\ce{C}) = n(\ce{CO2})\), \(n(\ce{H}) = 2\cdot n(\ce{H2O})\). Das Verhältnis C : H mit der Formel \(\ce{C_{n}H_{2n+2}O}\) vergleichen.
Rechenweg: \(n(\ce{C}) = 1{,}76/44 = 0{,}04\) mol; \(n(\ce{H}) = 2\cdot 0{,}90/18 = 0{,}10\) mol → C : H = 4 : 10 → \(\ce{C4H10O}\).
Lösung: a) 4 b) 74 g/mol
Vollständige Lösung
\(n(\ce{C}) = 0{,}040\) mol, \(n(\ce{H}) = 0{,}100\) mol, also C : H = 2 : 5 = 4 : 10. Für \(\ce{C_{n}H_{2n+2}O}\) passt nur \(n = 4\): ein Butanol \(\ce{C4H9OH}\), \(M = 74\) g/mol. Probe: 0,74 g sind 0,010 mol mit 0,040 mol C — genau 4 C pro Molekül. Hinweis: Welches der vier Butanol-Isomere vorliegt, verrät die Verbrennung nicht — dafür braucht man z. B. die Oxidation mit Kupferoxid.