Frost im Motorblock
AFB I–IIDer Kühlkreislauf eines Autos enthält 6,0 L Kühlflüssigkeit. Im Herbst wurde versehentlich reines Wasser nachgefüllt (\(\rho = 1{,}000\ \mathrm{g/cm^3}\)). In einer Frostnacht gefriert es bei 0 °C. Eis hat die Dichte \(\rho = 0{,}917\ \mathrm{g/cm^3}\). Der Motorblock besteht aus Gusseisen; ein Ausgleichsbehälter bietet ein Luftpolster von 0,5 L.
- Gib die Masse des Kühlwassers an.
- Berechne das Volumen des Eises und die Volumenzunahme beim Gefrieren.
- Erläutere, warum dabei sogar der Motorblock aus Gusseisen reißen kann, obwohl Eisen viel fester ist als Eis.
- Schätze ab, ob das Luftpolster im Ausgleichsbehälter einen Schaden sicher verhindert.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(m = \rho \cdot V = 1{,}000\ \mathrm{g/cm^3} \cdot 6000\ \mathrm{cm^3} = 6000\ \mathrm{g} = 6{,}0\ \mathrm{kg}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(V_\text{Eis} = \dfrac{6000\ \mathrm{g}}{0{,}917\ \mathrm{g/cm^3}} \approx 6543\ \mathrm{cm^3}\).
Zunahme: \(6543\ \mathrm{cm^3} - 6000\ \mathrm{cm^3} \approx 543\ \mathrm{cm^3} \approx 0{,}54\ \mathrm{L}\), also rund 9 %.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Im Eis sind die Moleküle über Wasserstoffbrücken zu einem Gitter mit Hohlräumen verbunden; es braucht mehr Platz als das flüssige Wasser. Die Kühlkanäle sind ringsum geschlossen, das Eis kann nicht ausweichen.
Beim Gefrieren entstehen deshalb sehr große Drücke auf die Wände. Die Kraft wirkt auf die gesamte Kanalwand; das spröde Gusseisen reißt, obwohl jedes kleine Eisstück weich ist.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Rechnerisch reicht es nicht: 0,54 L Zunahme gegenüber 0,5 L Luftpolster.
Außerdem gefriert das Wasser zuerst in dünnen Kanälen und am kalten Rand. Eispfropfen trennen das restliche Wasser vom Ausgleichsbehälter — selbst ein größeres Luftpolster hilft dann nicht. Nur Frostschutzmittel verhindert den Schaden sicher.
Wasser als Thermometerflüssigkeit?
AFB II–IIIIn einem Glaskolben mit engem Steigrohr wird genau 1000,0 g luftfreies Wasser langsam abgekühlt. Aus der Höhe im Steigrohr ergibt sich das Volumen:
| T in °C | V in cm³ |
|---|---|
| 0 | 1000,16 |
| 2 | 1000,06 |
| 4 | 1000,03 |
| 6 | 1000,06 |
| 8 | 1000,15 |
| 10 | 1000,30 |
- Zeichne ein Temperatur-Volumen-Diagramm der Messwerte.
- Ermittle aus dem Diagramm die Temperatur mit dem kleinsten Volumen sowie zwei Temperaturen, bei denen das Volumen gleich groß ist.
- Deute den Verlauf zwischen 0 °C und 10 °C auf der Teilchenebene.
- Beurteile, ob sich Wasser als Flüssigkeit für ein Thermometer im Bereich von 0 °C bis 10 °C eignet.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
x-Achse: \(T\) in °C von 0 bis 10; y-Achse: \(V\) in cm³ von 1000,00 bis 1000,35 (unterbrochen). Die Punkte liegen auf einer nach oben geöffneten, fast symmetrischen Kurve mit dem tiefsten Punkt bei 4 °C.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Kleinstes Volumen: bei etwa 4 °C mit 1000,03 cm³ (größte Dichte).
Gleiches Volumen z. B. bei 2 °C und 6 °C (je 1000,06 cm³) oder bei 0 °C und knapp 8 °C (1000,16 bzw. 1000,15 cm³).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Von 0 °C bis 4 °C zerfallen restliche, eisähnliche Bereiche mit Wasserstoffbrücken-Gitter und Hohlräumen; die Moleküle rücken zusammen — das Volumen sinkt.
Über 4 °C überwiegt die zunehmende Teilchenbewegung: Die Moleküle brauchen mehr Platz, das Volumen steigt wie bei anderen Flüssigkeiten.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Wasser ist ungeeignet: Zu einem Volumen gehören zwei Temperaturen (z. B. 2 °C und 6 °C) — der Stand im Steigrohr ist nicht eindeutig. Zudem ändert sich das Volumen um 4 °C kaum; die Anzeige wäre dort sehr ungenau.
Außerdem würde Wasser bei 0 °C gefrieren und das Glas sprengen. Thermometer nutzen deshalb Flüssigkeiten wie gefärbten Alkohol, die sich gleichmäßig ausdehnen.